Lineares Gleichungssystem: Alter berechnen

Aufgabe: Jens und Daniels Alter berechnen

Jens ist doppelt so alt wie Daniel. Zusammen sind sie 27 Jahre alt. Stell eine Gleichung auf und löse sie.

 

Lösung:

Frage:

Wie alt sind Jens und Daniel?

 

Rechnung:

1.) Zuerst bestimmen wir die Variablen für das Alter der beiden:

a: Alter von Jens

b: Alter von Daniel

 

2.) Aufstellen der Gleichungen:

„Jens ist doppelt so alt wie Daniel.“

Demzufolge ist das Alter von Jens 2 mal so groß, wie das von Daniel.

Also: \(a=2b\)

 

„Zusammen sind sie 27 Jahre alt“

Also: \(a+b=27\)

 

3.) Löse das Gleichungssystem:

Es ergibt sich folgendes Gleichungssystem:

1.) \(a=2b\)

2.) \(a+b=27\)

 

Um dieses Gleichungssystem zu lösen, benutzen wir das Einsetzungsverfahren. Natürlich kann man auch das Gleichsetzungsverfahren oder das Additions- und Subtraktionsverfahren verwenden.

 

Setze Gleichung 1.) in Gleichung 2.):

3.) \(2b+b=27\)

3.) \(3b=27\)

3.) \(b=9\)

 

Nun müssen wir nur noch b in Gleichung 1.) einsetzen:

\(a=2*(9)\)

\(a=18\)

 

Zuletzt überprüfen wir unsere Lösungen, indem wir a und b in Gleichung 2.) Einsetzen:

\(18+9=27\)

\(27=27\)

 

Antwort:

Daniel ist 9 Jahre und Jens ist 18 Jahre alt.

 

Wie löst man lineare Gleichungssysteme?

 

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